Заголовок: Централизованное тестирование по математике, 2020
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 36261

Централизованное тестирование по математике, 2020

1.  
i

Среди зна­че­ний пе­ре­мен­ной х, рав­ных 12; 21; 8; 16; 4, ука­жи­те то, при ко­то­ром зна­че­ние функ­ции y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та боль­ше 4.

1) 12
2) 21
3) 8
4) 16
5) 4
2.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да. Среди от­рез­ков QM, SQ, SO, QL, SD ука­жи­те от­ре­зок, ко­то­рый яв­ля­ет­ся апо­фе­мой пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

1) QM
2) SQ
3) SO
4) QL
5) SD
3.  
i

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое опре­де­ля­ет, сколь­ко сан­ти­мет­ров в t м 5 дм.

1) 10t + 50;2) 10t + 53) 100t + 54) 100t + 505) 50t
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
4.  
i

Опре­де­ли­те, при каком из зна­че­ний х, рав­ных −2; −7; −3; −1; −5, верно не­ра­вен­ство 210 : х + 40 > 0.

1) -2
2) -7
3) -3
4) -1
5) -5
5.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки В(−3), А(8), X(а). Най­ди­те длину от­рез­ка ВХ, если точки В и X сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но точки А.

1) 11
2) 24
3) 19
4) 22
5) 10
6.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 0,2856:0,14 минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби .

1) 1,19
2) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 43, зна­ме­на­тель: 75
3) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 15
4) 1,43
5) 1
7.  
i

На ри­сун­ке a || b, \angle1=74 гра­ду­сов, \angle2=\angle3. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 4.

1) 53°
2) 40°
3) 37°
4) 16°
5) 74°
8.  
i

Среди дан­ных чисел ука­жи­те но­ме­ра чет­ных чисел, если из­вест­но, что число а  — не­чет­ное.

1) a + 11;2) 5 · a3) 6 · a4) a25) a + 2
1) 1, 3
2) 2, 5
3) 1, 5
4) 2,4
5) 3, 4
9.  
i

Ha ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки А и М, рас­по­ло­жен­ные в узлах сетки (см. рис.). Ука­жи­те ко­ор­ди­на­ты точки, сим­мет­рич­ной точке А от­но­си­тель­но точки М.

1) (0; 1)
2) (-3; -3)
3) (3; 3)
4) (-3; 1)
5) (-3; 3)
10.  
i

Пря­мая за­да­на урав­не­ни­ем 6х − у  =  12. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

1) Пря­мая па­рал­лель­на оси ор­ди­нат;

2) пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке В(−2; 0);

3) пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат;

4) пря­мая па­рал­лель­на оси абс­цисс;

5) пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке А(0; −12).

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
11.  
i

По­сле­до­ва­тель­ность (an) за­да­на фор­му­лой n-ого члена an  =  2n−1 · (10 − n). Най­ди­те ше­стой член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти.

1) 64
2) 256
3) 128
4) 32
5) 512
12.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та равно:

1) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 6
2) 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 18
3) 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
4) 6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
5) 36 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
13.  
i

Ука­жи­те номер квад­рат­но­го урав­не­ния, кор­ня­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся числа x1 − 1, x2 − 1, где x1, x2  — корни квад­рат­но­го урав­не­ния 2x2 − 7x − 3  =  0.

1) x2 + x − 3  =  0;

2) 2x2 + 11x + 10  =  0;

3) 2x2 − 3x − 8  =  0;

4) 2x2 + 3x − 8  =  0;

5) 2x2 − 11x + 10  =  0.

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
14.  
i

Диа­метр окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ет хорду под углом 60° и точ­кой пе­ре­се­че­ния делит ее на от­рез­ки дли­ной 3 и 7. Най­ди­те квад­рат ра­ди­у­са окруж­но­сти.

1) 10
2) 21
3) 58
4) 100
5) 37
15.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра пар не­ра­венств, ко­то­рые яв­ля­ют­ся рав­но­силь­ны­ми.

1) x2 + x − 56 < 0 и (x − 7)(x + 8) < 0;

2) (x − 5)2 < 0 и x − x2 − 5 ≥ 0;

3) x2 ≤ 33 и x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та ;

4) 3x2 > 10x и 3x > 10;

5) x2 − 196 > 0 и |x| < 14.

1) 1, 3
2) 2, 5
3) 4, 5
4) 1,2
5) 3, 4
16.  
i

Длина одной сто­ро­ны пря­мо­уголь­но­го участ­ка на 14 м мень­ше дру­гой. Най­ди­те все зна­че­ния длины (в мет­рах) его боль­шей сто­ро­ны а, при ко­то­рых для пол­но­го ограж­де­ния участ­ка будет ис­поль­зо­ва­но не более 230 м де­ко­ра­тив­ной сетки.

1) 14 < a ≤ 64,5
2) 14 ≤ a < 64,5
3) 0 < a ≤ 50,5
4) 14 < a ≤ 129
5) 0 < a ≤ 64,5
17.  
i

Рас­по­ло­жи­те числа ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та
2) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
18.  
i

Бокал имеет форму ко­ну­са. В него на­ли­та вода на вы­со­ту, рав­ную 8. Если в бокал до­лить воды объ­е­мом, рав­ным одной чет­вер­той объ­е­ма на­ли­той воды, то вода ока­жет­ся на вы­со­те, рав­ной:

1) 4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
2) 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
3) 4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
4) 4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та
5) 8 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
19.  
i

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 13\geqslant2x в квад­ра­те минус 4x.

1) 8
2) 15
3) 14
4) 11
5) 5
20.  
i

На ри­сун­ках 1 и 2 изоб­ра­же­ны пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA1B1C1 и ее раз­верт­ка. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы, если длина ло­ма­ной BAB1 равна 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и точки B, A, B1лежат на одной пря­мой (см. рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

1) 48 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 96 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
3) 96
4) 96 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та }
5) 192
21.  
i

На кру­го­вой диа­грам­ме пред­став­ле­на ин­фор­ма­ция о про­да­же 200 кг ово­щей в те­че­ние дня. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­ния   Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

А)  Масса (в ки­ло­грам­мах) про­дан­но­го кар­то­фе­ля равна ...

Б)  От­но­ше­ние, вы­ра­жен­ное в про­цен­тах, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, на сколь­ко масса про­дан­ной ка­пу­сты мень­ше массы про­дан­ной свёклы, равно ...

В)  От­но­ше­ние, вы­ра­жен­ное в про­цен­тах, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, на сколь­ко масса про­дан­ных по­ми­до­ров боль­ше массы про­дан­ных огур­цов, равно ...

  

1)   6

2)  30

3)  56

4)  110

5)  210

6)  28

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

22.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­ния   Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

А)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 6 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби равно ...

Б)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 12 синус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби равно ...

В)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 3 равно ...

  

1)   минус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

2)  6

3)  4 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

4)  2

5)  4 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

6)  3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

23.  
i

Если к на­ту­раль­но­му числу a при­ба­вить число 16, то оно уве­ли­чит­ся менее чем на 20%. Если же к числу a при­ба­вить число 21, то оно уве­ли­чит­ся более чем на 25%. Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го воз­мож­ных зна­че­ний числа a.

24.  
i

В че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD, впи­сан­ном в окруж­ность, BC=CD=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и длины сто­рон AB и AD равны ра­ди­у­су этой окруж­но­сти. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния S2, где S  — пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD.

25.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший ко­рень урав­не­ния 5 минус 22 синус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = синус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби на про­ме­жут­ке (−270°; 0°).

26.  
i

ABCD  — пря­мо­уголь­ник. Точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. От­ре­зок BN пе­ре­се­ка­ет диа­го­наль АС в точке О (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ONDC, если пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 456.

27.  
i

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1.

28.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния 3 ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 10 конец ар­гу­мен­та =10.

29.  
i

Сфера про­хо­дит через все вер­ши­ны ниж­не­го ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы и ка­са­ет­ся ее верх­не­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те пло­щадь сферы, если пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы равна дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , а вы­со­та приз­мы в два раза мень­ше ра­ди­у­са сферы.

30.  
i

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 7 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 3x в квад­ра­те минус 28 конец дроби =0.

31.  
i

По пря­мым па­рал­лель­ным путям рав­но­мер­но в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях дви­жут­ся два по­ез­да: по пер­во­му пути  — ско­рый поезд со ско­ро­стью 86,4 км/ч, по вто­ро­му  — пас­са­жир­ский со ско­ро­стью 57,6 км/ч. По одну сто­ро­ну от путей на рас­сто­я­нии 80 м от пер­во­го пути и 20 м от вто­ро­го рас­тет де­ре­во. Если пре­не­бречь ши­ри­ной пути, то в те­че­ние сколь­ких се­кунд t пас­са­жир­ский поезд, име­ю­щий длину 143 м, будет за­го­ра­жи­вать де­ре­во от пас­са­жи­ра ско­ро­го по­ез­да? В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8t.

32.  
i

Объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равен 13. Через сто­ро­ну ос­но­ва­ния AС про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее по­по­лам дву­гран­ный угол SACB и пе­ре­се­ка­ю­щее бо­ко­вое ребро SB в точке М. Объем пи­ра­ми­ды МАВС равен 4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби , где альфа   — угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния и плос­ко­стью бо­ко­вой грани пи­ра­ми­ды SABC.